ילדות ובית זרע
דני אבדיה נולד ב-3 בינואר 2001 בקיבוץ בית זרע שבעמק הירדן. אמו, שרון ארצי, היא אתלטית וכדורסלנית לשעבר מהקיבוץ. אביו, זופר אבדיה, יליד פרישטינה ממוצא גוראני, היה קפטן הכוכב האדום בלגרד, זכה עם נבחרת יוגוסלביה במדליית ארד באליפות העולם 1982 ושיחק שמונה עונות בליגה הישראלית.
עד כיתה ד׳ שיחק דני כדורגל, עד שחבר שכנע אותו לנסות כדורסל בגלל הגובה. הוא התחיל בבני הרצליה, ובשנת 2013 עבר למחלקת הנוער של מכבי תל אביב, שאיתה זכה בשלוש אליפויות נוער רצופות.
מכבי תל אביב
בנובמבר 2017 חתם על חוזה מקצועני במכבי, וב-19 בנובמבר עלה לראשונה בליגת העל, בגיל 16 ו-320 ימים, השחקן הצעיר ביותר בתולדות הקבוצה הבוגרת. ביורוליג הוא עלה לראשונה בנובמבר 2018, בגיל 17.
עונת 2019-20 הייתה עונת הפריצה: 12.9 נקודות ו-6.3 ריבאונדים למשחק בליגה, הטבעה מעל לואיג׳י דאטומה שנבחרה לרגע של העונה ביורוליג, ואליפות שלישית ברציפות. בגיל 19 הוא הפך ל-MVP הצעיר ביותר בתולדות ליגת העל.
נבחרות ישראל
אבדיה היה זכאי לשחק גם בנבחרת סרביה, ובחר בישראל. ב-2018 הוביל את נבחרת העתודה לזהב באליפות אירופה עד גיל 20 בגרמניה, וב-2019 עשה זאת שוב, הפעם בתל אביב, עם 18.4 נקודות ו-8.3 ריבאונדים למשחק ותואר MVP של הטורניר.
בנבחרת הבוגרת הוא שיחק לראשונה ב-21 בפברואר 2019, בניצחון 81-77 על גרמניה. ביורובאסקט 2022 פתח עם 23 נקודות ו-15 ריבאונדים בניצחון על פינלנד.
וושינגטון וויזארדס
וושינגטון בחרה בו במקום ה-9 בדראפט 2020. אחרי עונת רוקי שהסתיימה בשבר בקרסול, הוא שיחק את כל 82 המשחקים ב-2021-22 והשתפר בכל עונה.
באוקטובר 2023 חתם על הארכת חוזה לארבע שנים בהיקף 55 מיליון דולר, ובעונת 2023-24 שבר את שיאיו האישיים בכל קטגוריה מרכזית: 14.7 נקודות, 7.2 ריבאונדים ו-3.8 אסיסטים למשחק. ב-14 בפברואר 2024 קבע שיא קריירה עם 43 נקודות נגד ניו אורלינס.
פורטלנד והאול-סטאר
ב-6 ביולי 2024 עבר לפורטלנד בטרייד שהחזיר לוושינגטון את מלקולם ברוגדון, באב קרינגטון ובחירות דראפט. ב-2 במרץ 2025 רשם את הטריפל-דאבל הראשון שלו, ובמרץ כולו קלע 23.4 נקודות למשחק.
עונת 2025-26 הפכה אותו לכוכב: 24.2 נקודות, 6.9 ריבאונדים ו-6.7 אסיסטים למשחק, שחקן השבוע במערב לראשונה בינואר, ו-41 נקודות נגד יוסטון. ב-1 בפברואר 2026 נבחר לאול-סטאר כמחליף בקונפרנס המערבי, הישראלי הראשון שנבחר למשחק.
באפריל קלע 41 נקודות עם 12 אסיסטים בניצחון 114-110 בפיניקס בפליי-אין, שהעלה את פורטלנד לפלייאוף כמדורגת שביעית. בסדרה מול סן אנטוניו קלע 22.2 נקודות למשחק, ובהצבעה לשחקן המשתפר של העונה סיים במקום השלישי.
מחוץ למגרש
הכינוי שלו הוא "טורבו", בזכות החדירות המהירות והסגנון האגרסיבי. בנובמבר 2025 השיק מותג גלידת חלבון בשם Turbo.
לאבדיה אזרחות ישראלית וסרבית. באפריל 2020, כשהעונה נעצרה בגלל הקורונה, התגייס לצה״ל במעמד ספורטאי מצטיין. את האנגלית, לדבריו, למד ממשחקי וידאו ומסדרות של ניקלודיאון.